در جلسه 1392/12/6 بحثی درباره جزء لایتجزی مطرح شد که معظم له حضار را به مطلبی که تحت عنوان «نکته ای در نقطه» نوشته بودند ارجاع دادند که متن یادداشت ایشان در ادامه مطلب آمده است.

بسم الله الرّحمن الرّحیم

الحمد لله رب العالمین والصلاة علی سید الانبیاء محمد وآله واللعن علی اعدائهم اجمعین.

نوشتار حاضر جمع آوری چند یادداشت است که گفته اند:

گاه باشد که کودکی نادان                         به غلط بر هدف زند تیری

کما اینکه چه بسا برق جهانی ، لحظه ای در ذهنی بدرخشد که اگر درسطری پیاده شود و بدست خبیر افتد ، فرماید : که این رشته سر دراز دارد، وگاهی این تفریحات ذهنی ثمراتی لطیف بر آن مترتب بود، که یکی از موارد آن را در کتاب خزائن که به همین منظور تألیف شده است میتوان دید:

« قاعدة : قد سنح بخاطری الفاتر فی لیلة الثلثاء سابع عشر صفر المظفر سنة 1212 ه ق [ 10 اوت1797، که تقریباً همزمان با جریان معروف دانش آموز آلمانی( 1855-1777 ) است] لاجل تحصیل الکمالین الظهوری [Σ] و الشعوری لکل عدد ترید بوجه سهل ، اما طریق تحصیل الکمال الظهوری فهو کل عدد ترید ان تعلم کماله الظهوری فزد علیه واحداً و خذ نصف المجتمع و اضرب النصف فی هذا العدد فالحاصل هو کماله الظهوری مثلاً ترید ان تعلم کمال الظهوری للتسعة فزد علیه واحداً فیصیر عشرة و خذ نصف العشرة و هو الخمسة و اضربها فی التسعة یحصل خمسة و اربعون فهذا الکمال الظهوری للتسعة الخ 1  ».

17 شعبان المعظم 1418 .............. ح

مدخل

ازجمله مباحثی که تا کنون حالت بین الامرین خود را در بین صاحب نظران حفظ کرده و هر کدام از طرفین در ذکر ایرادات شنیعه قول مقابل با طمطراق ، اما در دفاع از شنائع وارده بر قول خود حالت تدافعی عجیب دارند بررسی امری است که نزد رسیدن به مرز با آن برخورد میکنند، و درهر مقامی و یا نزد هر طائفه ای تعبیری از آن میشود ، در آن نقطه که تمام حرفهای سابق و مفاهیم و توصیفات قبلی از دست ما گرفته میشود چه بگوئیم؟

ابوریحان توارد این شنائع را بعنوان سؤال نزد ابن سینا میبرد ، و شیخ جواب ارسطو را از آن به « سفسطة و مغالطة ظاهرة » [2] نسبت میدهد، شارح مقاصد گوید: « و الحق ان حدیث الکرة و السطح قوی » [3]، و در اسفار از شبهه طفرة الزاویه به « عقدة عسیرة الانحلال و اشکال صعب الزوال » [4] تعبیر می فرماید ، ودرمنظومه اگر چه به حق فرمود: « بطلان الجزء فی هذه الاعصار صار قریباً من البدیهیات لکثرة ما اقام الأفاضل من البراهین المحکمة الطبیعیة و الهندسیة »[5] لکن در پایان مثل صاحب شوارق مشی نفرمود،که پس از اماته خصم بفرماید هنوز شکوک مستصعبه ای هست که باید اماطة شود[6] .

آیا نقطه را تعریف ناشده رها کنیم؟

در محاورات علمی تکرار میشود که چون سلسله تعریفات تا بینهایت نمیتواند امتداد پیدا کند و شاهد آن دورهائی است که پیش میآید پس ناچاریم بعض مفاهیم واضحه را تعریف ناشده رها کنیم و دیگران را به آنها تعریف کنیم.

ولی لازم است رمز وضوح یک مفهوم را بررسی کرد، چرا وضوح مراتب دارد، و نقطه آغازین وضوح کجاست؟

چنین به نظر میرسد که تمکن عقل از آلات خود و ظهور مفاهیم و معانی در بساط عقل، تنها بوسیله مقابله است، بلکه در حس هم چنین است که از محضر بزرگی شنیدم که میفرمود: « ظاهراً اول چیزی که بچه را بخود متوجه میکند حرکت است » یعنی حرکت است که امر را از سذاجت محضة بیرون می آورد، لکن ظهور محسوسی به قوه ای، در قبال محسوسی از همان قوة است، و وقتی که این محسوس در منظر عقل قرار میگیرد در باطن او معنائی ملحوظ عقل میشود که آنهم برای خود مقابلی عقلانی دارد؛ و تفرقه بین این ظاهر و باطن را میتوان مثلاً در نقطه ایکه در کلاس هندسه رد و بدل میشود با نقطه ای که هنگام نوشتن حرف نقطه دار یا برای تمام شدن جمله از آن استفاده میشود ملاحظه نمود.

بنابر این اگر به مقابله ، ادراک مفاهیم صورت میگیرد پس هر مفهومی که تنها یک مقابل دارد امرآن دائر بین وجود و عدم در ذهن است ، به مقابله میآید و وقتی آمد دیگر ابهام در او معنی ندارد ، ولی مفهومی که چندین مقابل دارد میتواند به لحاظ یکی از مقابل ها در ذهن بیاید ولی تنها بوجهی ادراک شده است و هنوز وجوه دیگری دارد که تنها با مقابلهای خود ادراک میشود. و اما اینکه رمز تقابل چیست و آیا متقابلین دوشاخه ای از یک ساقه اند یا دو لنگه ای از یک بار؟ مقامی دیگر دارد.

در اینجا نکته ای را باید توجه نمود ، و آن اینکه وقتی انسان لفظی را میشنود که در نزد او با معنائی پیوند خورده است بطور ناخودآگاه استحضار مشاهده سابقه ای مینماید که در نزد او یا حالت اعداد و یا تعاون در ادراک عقلانی آن مفهوم داشته است ، و چون هر مشهودی مجمع حیثیات عدیده ای است ، در تکرر نظر پیوندی حاصل میشود بین آن لفظ و تمام حیثیاتی که با آن معنای ابتدائی تناسبی دارند ، و هنگام تفکرات دقیق علمی و استدلال بر آنها ، اشتباهات ظریفی صورت میگیرد ، مثل اینکه میبینیم گاهی نقطه گفته میشود و فقط نظر به تقاطع دو خط داریم ، و گاهی محل عبور خط ، و گاهی محل تماس خط منحنی و مستقیم ، و گاهی نهایت مخروط در رأس آن ، و گاهی آنچه که در محور میتواند عددی را بخود اختصاص دهد ، و گاهی آنکه با حرکت خود خط پدید می آورد ، و گاهی آنکه خط از او تشکیل شده است ، و گاهی آنکه میتوان بوسیله او دائره رسم کرد ، و مانند اینها.

مضایقه ای نیست که در تقاطع دو خط « نقطه » بگوئیم ، و هنگام حدّ گیری ولو در چند مقیاس مختلف « نقطه تماس » بگوئیم و بدون ملاحظه حدگیری هم « نقطه تماس » بگوئیم ، اما دقائق علمی را هم میتوان با این خلط حیثیات ممتاز کرد؟! البته منظور ارائه تعریف برای دانش آموز مبتدی نیست تا نقش وارد کردن مفهوم در ذهن داشته باشد ، بلکه تعریفی که در دقائق علمی مرجعیت داشته و نقش جدا کننده حیثیات دقیقة را داشته باشد ، و این مجال باقی بماند که گاه دقت فکر و حدّت نظر از معنائی که به ازاء لفظ نقطه قصد میکنیم تفحص نمائیم.

و اکنون سؤال این است که نقطه از چه مرتبه وضوح برخوردار است ، و حال آنکه تنها یک مقابل ندارد چه در حالتی که معنائی توصیفی و عقلانی باشد یا حقیقتی عقلانی که توصیف از آثار و لوازم آن باشد و یا محسوس قوه ای از قوای ادراکیه باشد ، و آیا ممکن است که تعداد حیثیات دخیله در ظهور معنای نقطه در موارد مختلف و شرائط گوناگون یکسان و متساوی نباشد و در نتیجه مفهوم را دارای مراتبی از وضوح نماید یا اینکه تفاوتها فقط به تطبیقات و مصادیق برمیگردد؟ و مخفی نیست که اگر مفهومِ به ظاهر واحدی مثل بعد در مقابل مفهوم نقطه قرار گیرد چون خود مشتمل بر حیثیاتی است مثل طول و عرض و عمق پس نمیتواند نقطه را به اولین درجه وضوح برساند . و نظیر همین سؤال در باره « ذره » یا « لحظه » یا « مجموعه » مطرح است. آیا چون این تعاریف به دور منجر میشود برای همه مراحل بعد هم آنها را تعریف ناشده رها کنیم یا ممکن است که هر چه اطلاعات ذهن توسعه پیدا میکند و مقابلات متعدد را واقف میگردد با اتکاء به مفاهیم نظریه ای که به مراتب از مثل مفهوم نقطه سنگین تر است بازگشتی به مفهوم نقطه کرده و افاعیل ناخود آگاه ذهن را در ارتباط با آن خود آگاه کنیم .

یادداشتهای متفرقه ایکه در اینجا جمع آوری شده تلاشی بوده است از ذهنی قاصر ، و بدون همراهی با ادعاء بسر رساندن مطلب ؛ و غرض از ضبط آنها ، هم فراموش نشدن ، و هم اینکه چه بسا تحریکی باشد برای اذهان قویه تا به حق مطلب برسند. والله الموفق الهادی.

دو تعریف رقیب و با سابقه برای نقطه

معلم در اولین بار که میخواهد دانش آموزان را با نقطه آشنا کند میگوید: سر مداد را تا ممکن است تیز کنید و بدون کوچکترین حرکتی روی کاغذ بگذارید ، تیزی برای نفی تجزّی ، و عدم حرکت برای نفی ترکّب ، یعنی بطور مطلق امتداد و بعد را بردارید و تعدد بالفعل یا بالقوة را نفی کنید ، و اکنون دانش آموز مقصود را گرفت ، با مفهوم نقطه آشنا شد ، و لذا اگر با مسلّح کردن چشم او سر مداد را مثل قله کوه و نقطه روی کاغذ را همانند یک فلات وسیع مشاهده کرد ، تنها مصداق را از دست او گرفته ایم و مفهوم نقطه جایگاه خود را حفظ کرده است.

اما وقتی این دانش آموز چند قدمی در علم پیشروی کند با سؤالی مشکل روبرو میشود که خلاصه در نهایت امر ما به نقطه خواهیم رسید یا خیر؟ یعنی مصداقی خارجی برای این مفهومی که براحتی آنرا ادراک میکنیم وجود دارد؟ و از دیر زمانی برای پاسخگوئی به این سؤال تلاشها شده است.

مفهوم نقطه نزد کسانی که قائل به جزء لا یتجزی و جوهر فرد شدند موقعیت خود را حفظ کرد یعنی تعریف نقطه به « ما لا جزء له » یا « ما لا بعد له » کاملاً صحیح بود « ما » ی موصوله مصداقی خارجی داشت و جوهر فرد هیچ گونه بعد قار نداشت ، اما نزد کسانیکه جوهر فرد را غیر معقول دانستند مفهوم نقطه رنگ « نهایت و طرف خط » بخود گرفت و درابتداء ولو از آن تعبیر به عرض میکردند اما با وضوح امر در معقولات ثانیه فلسفیه و اعتباریات نفس الامریه شکی باقی نماند که « طرف » فقط اتصاف خارجی دارد نه عروض خارجی ، و وجود فی نفسه لغیره یعنی عرض نیست.

و از آنجا که ممکن است گفته شود غالب نزاعهائی که بین بزرگان اهل فکر و تعقل صورت میگیرد از ملاحظه یک طائفه حیثیتی را غیر از حیثیت ملحوظه طائفه دیگر است، به جهت اشتمال نفس الامر بر حیثیات لطیفه و دقیقه که چه بسا سالها مناظرات علمیه لازم است تا از هم تفکیک شوند ، آیا محتمل نیست که یکی از آن موارد جزء لایتجزی باشد که با وضوح بعض مفاهیم مثل حدّ و یا دست یافتن به بعض امور تجربیه، اطلاق صحت یا بطلان از مدعای طرفین سلب شود و هر کدام در محدوده خود حاکم شود و در این میان تعریفی هم برای نقطه، نسبت به کم متصل و اصل قرار دادن پیوستگی و اجزاء بالقوه ، و یا نسبت به کم منفصل و اصل قرار دادن اجزاء بالفعل ، به دست آید با ضمانت در تطبیق ؟ در طی چند یادداشت، زمینه سازی شده است برای هر دو نوع تعریف که در آنها از مفهوم حدّ و مجموعه و نیز دو نوع میل به صفر کمک گرفته شده است . البته اگر مجموعه ها را به سه دسته تقسیم کنیم 1- مجموعه های حقیقی 2- مجموعه های اعتباری 3- مجموعه های فرضی ،مقصود در اینجا فقط دسته اول خواهد بود.

ذرّه ای در لحظه ای در نقطه ای در تکانی

یادداشتها

نقطه تماس خط و دائره یا دو سر مخروط از نظر هندسی فرض صحیحی است، و برهان اقلیدس بر کوچکترین زاویه حاده تام است، و ادراکات هندسی یا بر صرف تعقل دور میزند که این فرض صحیح است، و یا بر تصویر مثالی ذهنی دور میزند که باز این فرض صحیح است چون صورت علمیه قابل بزرگ شدن نیست پس در هر مقیاس نزد حدّ همان مقیاس تماس در نقطه حاصل شده است چون در آن مقیاس دیگر امتداد قابل تقسیم نداریم و تصویر بزرگتر باز حدّ مخصوص به خود و نقطه مخصوص به خود دارد و اما از نظر خارجی اساسا تماس تحقق پیدا نخواهد کرد مگر در ضمن یک امتداد ولو کوچک، و در این حال اگر در مقیاس ناظر، به حدّ رسیده باشد گوئیم تماس در نقطه حاصل شده به نظر ناظر، لکن از آنجا که امر خارجی تا بینهایت صلاحیت دارد که بزرگ شود خواه به انبساط خود او یا به کوچک کردن مقیاس ناظر، پس ما در خارج امری و موضعی به نام نقطه تماس نداریم بلکه تماس همیشه در خارج در ضمن یک امتداد خواهد بود که این امتداد در هر حدّ مقیاس معینی نام نقطه به خود میگیرد یعنی در آن مقیاس مفهوم نقطه بمعنای غیر ذی بعد بر آن صدق میکند نظیر صدق واحد بر یک انسان در حالیکه سراپای او کثرت است و متشکل از اجزاء و اعضاء .

پس مفهوم نقطه مفهومی است که تمام نقاط خارجی بطور نسبی فقط او را نشان میدهند مثل مفهوم واحد که تمام واحدهای خارجی بطور نسبی فقط آنرا نشان میدهد و مفهوم آن بطور تام در هیچ مصداق خارجی جسمانی محقق نمیشود یعنی همه واحدها از حیثی واحد و از حیث دیگر متعدد هستند حتی خود « یک » دو نیم است همانطوریکه خود « دو » یک عدد است. در خارج چیز بی بعد نداریم اما بی بعد بمعنای بعد به صفر میل کرده نسبت به یک واحد مشخص مفروض، داریم، و همانطور که حدّ خاص میل به صفر نفس الامریت دارد و جزاف نیست آثار نفس الامری هم دارد که از آنها معدّ بودن برای ظهور صور ملکوتیه مجرّده اشیاء نزد قوای مدرکه است.

پس مفهوم نقطه مفهوم نسبی بمعنای اینکه مثل معقولات ثانیه اعتباریه انتزاعیه قیاس و نسبت مقوم خود مفهوم باشد نیست بلکه مثل مفهوم « یک » و بلکه مطلق عدد بوسیله نسبتی بیرون از خود، مفهوم را نشان میدهد. تعریف نقطه به طرف خط آنرا معقول اعتباری نفس الامری میکند که انتزاع آنرا از جسم تعلیمی و سطح و خط متأخر میسازد ، و تمام این معقولات ثانیه یک نوع نسبیت در آنها است که میتوان به صورت مصدر صناعی بیان کرد مثل فوقیت ، علیت ، طرفیت ، ولی از نقطه چنین تعبیری نمیتوان کرد بلکه ذهن برای نقطه مصداقی میطلبد ورای منشأ انتزاع که طرف خط باشد ، و نباید شک کرد که معنای چیز بی بعد به مفهوم ارتکازی متبادر از نقطه نزدیکتر است تا طرف الخط که چون جزء لایتجزی و جوهر فرد را محال دانسته اند در نتیجه نقطه را چنین تعریف کرده اند .

ایماءٌ : از تقسیم هر امتداد و بعد اجزائی از سنخ خود او بدست میآید لکن وقتی به یک کره تکوینی یعنی ذره نسبت به هر عالمی مثل زمین برای کیهان رسیدیم دیگر از تقسیم آن، کره بدست نمیآید بلی میتوان کره کوچکتر در او فرض کرد ولی این غیر از تقسیم او به کرات است.

وقتی میگوئیم نقطه آنست که بعد ندارد ، در هندسه مسطحه منظور عدم طول و عرض است اما در هندسه فضائی عدم طول و عرض و عمق است که میتوان به آن ذره گفت ، هر چند ذره اصطلاح فیزیکی و نقطه اصطلاح هندسی است ، و تأثیر پذیری نقطه از اینکه ما چه نوع فضائی را ( اقلیدسی یا غیر آن ) انتخاب کنیم بعید نیست کما اینکه همین امر در ذره وضوح بیشتری دارد که متمحض در تصور هندسی نیست ، و کذا « آن » حرکات مختلفه با سرعتهای متفاوته که میل به صفر کرده و نقطه حرکت گردیده ممکن است یکسان نباشد ، و از اینجا میتوان سؤالی را مطرح کرد که آیا در نقطه تماس خط و دائره یک نقطه مشترک داریم که هم جزء دائره و هم جزء خط است همانگونه که خطّ مماسّ را بوسیله رسم عمود ازسر قطر به دست میآوریم یا آنچه اقرب به واقع است این است که دو نقطه داریم که تماس پیدا کرده اند یکی نقطه ای از خط منحنی که به صفر میل کرده و دیگری نقطه ای از خط مستقیم که به صفر میل کرده که امکان ندارد یکی باشند بلکه به هم چسبیده اند چون نقطه در خط، طول میل به صفر کرده است پس هر خطّی ( منحنی و مستقیم ) میل به صفر خاصّ خود دارد هر چند عملاً هنگام میل به صفر جز یک نقطه نداریم و تمایز بین دو میل به صفر کرده نیست، و همچنین نقطه در سطح ، دایره به حدّ رسیده و در فضا کره اینچنین و در چهار بعدی حادث اینچنین است.

**********

نقطه هر عالمی دایره ای ( یا به وجهی کره ای ) است که قطر آن ( نه شعاع ) به صفر میل کرده و در نتیجه خود دایره هم بوجهی به صفر میل کرده و یا در مرز قرار گرفته است ، و از اینجا جواب این سؤال به دست میآید که چگونه دو نقطه که خود بی بعد هستند با انضمام به یکدیگر بعد دار میشوند؟ و جواب آنکه هر گاه امتدادی به صفر میل کند و خیلی کوچک شود انضمام دو فرد از این خیلی کوچک، دیگر خیلی کوچک نیست و میل به صفر نکرده است و این مطلب را از جواب شبهه تساوی وتر با مجموع دو ضلع دیگر و نیز شبهه برابری عدد « پی » با « دو » میتوان به دست آورد که بینهایت کوچک مستقلا و خودش میل به صفر کرده نه مجموع چندین بینهایت کوچک. 

*********

تعریف نقطه : قطر دائره ( مثلا قاعده مخروط ) با واحد مفروض آنگاه که میل به صفر در حدّ مربوط به آن واحد کند مساحت دائره هم ( نه طول محیط ) به صفر میل میکند ( در رأس مخروط ) ، و هر چند ممکن است گفته شود اگر شعاع به صفر میل کند دقیقا نقطه است و مرز بعد و بی بعدی ، چون طبق فرمول ، مساحت صفر است ولی محیط صفر نیست چون قطر میل به صفر نکرده است لکن با دقت معلوم میشود که هر چند صفر در صفر ، باز صفر به واحد مربع است اما با ضرب در « پی » از اصل صفر در ضرب فاصله میگیریم و ملاحظه میکنیم که اگر یک واحد مربع میل به صفر کرد لازم نیست مثلا دو واحد از این سنخ هم میل به صفر نماید بلکه پهنای مساحت افزایش پیدا میکند و از میل به صفر در میآید، و همچنین اگر شعاع ضرب در نصف محیط شود که معادل با شعاع ضرب در نصف قطر ضرب در « پی » است چون نصف محیط که طول مستطیل و شعاع که عرض مستطیل حساب میشود در دو نیمدایره باز شده پس عرض مستطیل به صفر میل کرده اما چون طول آن به صفر میل نکرده مساحت آن صفر نخواهد شد، و بنابر این تنها اگر قطر میل به صفر کند مرحله جالب پیش میآید که بعد نداریم ولی محیط داریم که به صفر میل نکرده است ، محیط بدون مساحت ! چون وقتی قطر ضرب در « پی » شود فقط طول ( محیط ) حاصل میشود و آن نسبت به قطری که میل به صفر کرده با ملاحظه فاصله گرفتن از اصل صفر در ضرب بینهایت کوچکها، مایل به صفر نیست اما چون واحد مساحت ، مربع است طبق فرمول حتی پس از ضرب در « پی » هم باز حاصل ، صفر به واحد مربع خواهد بود بدون افزایش پهنای مساحت به لحاظ مخرج چهار. 

*********

صفر مطلق و ثابت پلانک مرزهای حدی نسبت به واکنش احساسی ما نسبت به واقع است که جزء لایتجزی و جوهر فرد در حرکت است و این ربطی به نحوه طول تموج نفس الامری خود حرکت هر عالمی ندارد یعنی تموج واقعی چیزی است و برآیند ضریب طول موج مزاج مدرِک و مدرَک چیزی دیگر . و آنچه به تحقیق نزدیک است که مجموعه های مختلف اعداد مجموعه های از هم جدا هستند مثال روشنی در صفر مطلق مییابد که مبدء آن واقعا صفر است و صفر عضو اول مجموعه است ولی در آن دیگر عدد منفی نیست و اولین واحد غیر متجزی حرکت جنبشی ، واحد تکوینی اعداد این مجموعه است که نقاط واقعی محور را تشکیل میدهد و محور فقط محور این مجموعه است ، و بنابر این آنچه که متداول در ریاضیات فعلی است که نقطه را تعریف ناشده رها میکنند ممکن است از آن شذوذ یابیم و تعریفی برای نقطه در مقام مفهوم با دقت در انطباق آن به دست آوریم : « نقطه عضو به تمام جهت یگانه و واحد یک مجموعه است » که این مفهوم کلی آن است و مصداق آن نسبت به مجموعه های مختلف در غایت اختلاف است . ح شب مبارک نیمه شعبان 1416 یزد . 

**********

شاید نزاعی معنوی بین فیثاغورث و ارسطو باشد در اینکه اصالت در عالم با کم منفصل است یا کم متصل؟ عالم عدد است یا مقدار؟ شمردنی است یا اندازه دار؟ و واضح است در این مبنی فیثاغورث وحشتی از اعداد گنگ ندارد چون نیازی به غیر از اعداد طبیعی نیست.

نقطه بعد ندارد ولی به واسطه اتصال دو نقطه بعد پدید میآید مثل واحد که خود تعدد ندارد ولی با ضمیمه واحد دیگر به آن تعدد و عدد پدید میآید ، نقطه واحد حقیقی تشکیل دهنده هر شئ نسبت به ناظر و مزاج عالم همان شئ است که تشکیل شئ و شائی و مشیت میدهد یعنی بعد داشتن نقطه امر بین الامرین است مثل وجود داشتن نسب و اضافات یعنی نقطه فقط برای یک مقیاس و عالم نقطه است و بعد ندارد اما نسبت به عالم و مقیاس دیگر نقطه نیست و بعد دارد پس امکان دارد این مطلب کلی مهم را اظهار کرد ( البته با تردیدی بیشتر در مسأله حرکت و زمان ) که اساساً اتصال و کم متصل و یکپارچگی وجود ندارد بلکه سراسر هر عالمی کم منفصل است و اتصال فقط اتصال نقاط آن عالم است ( بالعرض یعنی انضمام ) و با تغییر عالم و انعدام نقطه باز عالم جدید نقاطی دارد که کم منفصل است یعنی نقطه سابق اگر نقطه باشد یعنی مادام نقطه است بعد ندارد پس نه اتصال برای او معنی دارد و نه انفصال( یعنی نه جزء بالقوه دارد و نه بالفعل ) ، و اگر تبدیل به غیر نقطه شود باز اتصال ندارد بلکه انضمام نقاط منفصله همان عالم است، و لوازم کثیره و عجیبه و مفیدة و مغیره خیلی از مطالب رائجه بر خبیر پوشیده نیست.

پس نقطه و بعد مثل واحد و عدد در هر عالمی سیر میکنند و مقابل همدیگر هستند ولی از معقولات ثانیه و نسب و اضافات هستند یعنی نسبی هستند هم نسبت به خودشان و هم نسبت به عالم ناظر و این منافات ندارد با اینکه تعریف نقطه را طرف الخط نگیریم و این تعریف تنها معقول ثانی نیست بلکه با بیان مذکور ما لا بعد له و ما لا ینقسم هم معقول ثانی میشود حتی خود « ما »ی موصوله فافهم. 

**********

فوتون ذره است یا موج؟ مانند هر معقول ثانی یعنی اعتباریات نفس الامریه و یا مانند نقطه که هر گاه صحبت بی بعدی است میگوید بعد دارم ولو بسیار کوچک و هر گاه صحبت بعد است میگوید بی بعدم، همچنین هر گاه صحبت از جرم است میگوید موجم، و هر گاه صحبت از بیجرمی است میگوید ذره ام ( امر بین الامرین ) یعنی مرز مادیت در مقاییس مورد تمکن، و سکه ای کاملا محاذی دید که خود معلوم نیست، خود تکان میخورد و دو طرف خود را به ما نشان میدهد و یا ما سر خود را حرکت میدهیم و دو طرف آنرا میبینیم،و اساسا هر دو مفهوم جرم و موج مثل تمام معانی مدرکه فقط از اتصاف خارجی برخوردارند نه عروض. 

**********

نقطه در باصره ما انسانها وقتی است که قاعده مخروط در پرده شبکیه به صفر میل کند خواه شعاع از طرف شئ بیاید یا میکروسکوب یا تلسکوب، و قاعده کلی در میل به صفر تقسیم یک واحد آن است که : تقسیم آن واحد به تعداد عقد تکوینی آن واحد ادامه پیدا کند مثلاً « 1/0 » نهایت تقسیم و « 09/0 » میل به صفر در عقد عشرة است و عقد تکوینی هر واحد تعداد نقاط تشکیل دهنده آنست و عقد تکوینی قاعده مخروط در پرده شبکیه ( یعنی اولین مرز تشخیص یک نقطه بوسیله تنها یک کار یک سلول دیدنائی ) تعداد سلولهای قابل ادراک مستقل بصری است، البته بعد از میل به صفر هیچ رؤیتی نخواهیم داشت، و در مرز میل به صفر مثل « 1/0 » نقطه داریم که خود مرز بین بعد و عدم بعد محض است.

اگر نقطه واحدهای تشکیل دهنده یک عالم باشد پس ما میتوانیم نقاطی در طول هم داشته باشیم مثل مولکول آب نسبت به اتم اکسیژن، و میتوانیم نقاطی در عرض هم داشته باشیم خواه مکمل هم باشند یا خیر، مثل اتمهای یک عنصر یا سیکل ها در طول موج رنگ یا ذرات بنیادین و نیز شبیه پیکسلهای یک تصویر در هماهنگی کامل برای ایجاد آن. و از اینجا معلوم میشودکه نقاط در طول هم را نمیتوان به هم اتصال داد ولی نقاط در عرض را میتوان به نحو اتصال تماثلی و تخالفی و تضادی اتصال داد مثل اتصال بعد و رنگ و بو و سائر کیفیات . و الحاصل جواب سؤالی که مدتها در ذهن خلجان میکرد که ( در مرحله اعداد صور علمیه برزخیه ) بعد و امتداد از کجا پیدا میشود ، شاید بدست بیاید که بعد، اتصال انضمامی واحدها و سلولهای ادراکی است ( به تناسب هر موردی مثلا در چشم و سپس مغز ) که میتوانند ادراک مستقل داشته باشند. اولین حدّ ادراک مستقل ، نقطه آن عالم و ادراک است و از انضمام آنها بعد آن عالم پدید میآید.

ح 3 صفر الخیر 1417. 

**********

میل به صفر مراتب دارد، در عقد عشرة آخرین واحد «1/0» است ( یعنی تعیین کوچک با بزرگ میشود چون عدد بزرگ عقد است پس تقسیم واحد هم با او میشود و تعیین مراتب بالاتر از عقد هم با خود او میشود ) و لامحاله پس از آن صفر است پس «09/0» میل به صفر درعقد عشره کرده است و در عقد 100 ، «01/0»آخرین واحد است که «009/0» میل به صفر کرده است و در کیلومتر یک متر آخرین واحد است که 99 سانتیمتر میل به صفر کرده است.

و از اینجا معلوم میشود که انتخاب یک واحد دلخواه بدون هیچ میزان بر روی محور اعداد و بدون لحاظ عقد خاصی در شمارش آن ، تنها و تنها وسیله نشان دادن اتصال و پیوستگی میباشد و میل به صفر در آن معنی ندارد بلکه مثلا میتوان با یک عبارت کلی ریاضی بیان کرد که در کسری که صورت آن n و مخرج آن 1+n است وقتی که n بسوی بینهایت میل کند عدد ما بینهایت به یک ( یعنی واحد منتخب ) نزدیک میشود یعنی فاصله آن دو « بینهایت کوچک » یا « خیلی کوچک » میشود که اگر بگوئیم میل به صفر کرده است بمعنای این است که آخرین واحد ما عنوان کلی « واحد کوچک » است که پس از آن « خیلی کوچک »میل به صفر کرده است، و این واحد کوچک و مقیاس کوچک، نقطه یک پیوسته است که یک عنوان عقلی کلی است، و عقد ما در اینجا « نهایت کوچکی » و میل به صفر آن « لانهایت کوچکی » است، مثل « نهایت بزرگی »( یعنی مفهوم عقلی آن ) در اعداد طبیعی و « لانهایة بزرگی » درآنها که نهایت بزرگی بمنزله ده است و لانهایة بزرگی بمنزله پس از عقد است.

پس نقطه در اینجا مثل خود مفهوم اتصال و پیوسته عقلی خواهد شد چون عقل الغاء خصوصیات واحدها میکند، و الا هر واحدی میزانی دارد که نمیتوان عملا از آن صرفنظر کرد، ساعت 60 دقیقه، و دقیقه 60 ثانیه، و نزد عموم مردم بعد از ثانیه میل به صفر است، « آنٍ » عمومی و آخرین واحد کوچک زمان، همان ثانیه است. و اکنون سؤال مهم آنست که همانطوریکه واحدهای کوچک تکوینی داریم که با اجتماع خود واحدهای بزرگتر معمولی را پدید میآورند نظیر سلولهای پرده شبکیه یا اتمهای یک عنصر یا بوجهی پیکسلهای یک تصویر و یا حتی در مثل نیرو و انرژی و میدان ، آیا در خارج پیوسته واقعی هم داریم که واحدهای کوچک آن بالقوه باشد و فقط با فرض ما تقطیع شوند نظیر جوهر فرد یا زمان یا حرکت،، یا خیر تا بینهایت همه کم منفصل است ؟ آیا مثلا طول تموج زمان و حرکت هر عالمی مثل گامها و پرشها در پارادوکس خرگوش بسیط است ( مثلا با کن مستقیم الهی ) یا خیر دوباره خود از تموجهای دیگر ساخته شده است؟ جواب آن آسان نیست و خلاصه سؤال آنکه آیا هر نقطه خود متشکل از نقاط است در خارج و مثلا تا بینهایت حالت کوانتائی خود را حفظ میکند، یا نه بعض نقاط هستند که فقط با فرض تقطیع ، نقاط مفروضه پیدا خواهند کرد؟ و الله الهادی الی الصواب